مسائل در مورد احتمال و بدیهیات آن

مثال:

1. در یک بزرگراه مشخص، یک رستوران سه وعده غذایی ترکیبی به عنوان پیش غذا، نشاسته و دسر ارائه می دهد. این وعده ها شامل غذاهای زیر می باشد

ورود	پانیر یا منچوری
نشاسته	رشته فرنگی یا برنج سرخ شده یا سیب زمینی
دسر	آب آناناس یا بستنی یا هلو یا ژله

از بین این وعده ها، یک نفر از هر کدام یک دوره انتخاب می کند

1. تعداد نتایج در فضای نمونه چقدر است.
2. در صورت انتخاب A که معرف آب آناناس است، چند نتیجه خواهد داشت
3. در رویداد B که نمایانگر Paneer است، چند نتیجه خواهد داشت
4. تمام نتایج را در رویداد محصول AB ثبت کنید
5. در صورت انتخاب C که نشان دهنده برنج سرخ شده است، چند نتیجه حاصل می شود
6. تمام نتایج را در رویداد محصول ABC ثبت کنید

راه حل:

1.       تعداد کل نتایج در فضای نمونه 2+3+4=24 است
2. در صورت A اگر قبلاً یک دوره از وعده سوم انتخاب شده باشد، بنابراین نتایج ممکن به دو وعده اول بستگی دارد، بنابراین تعداد نتایج در A 2+3=6 است.
3. در صورت B اگر قبلاً یک دوره از اولین وعده غذایی انتخاب شده باشد، بنابراین نتایج احتمالی به دو وعده باقیمانده بستگی دارد، بنابراین تعداد نتایج در B 3 است. ^. 4 = 12
4. از آنجایی که در رویداد محصول AB به وعده دوم بستگی دارد، بنابراین نتایج احتمالی AB={(x,نودل,y),(x,برنج سرخ شده,y),(x,سیب زمینی,y)}
5. از آنجایی که برنج سرخ شده از وعده دوم است، نتیجه در رویداد C به دو وعده باقیمانده بستگی دارد، بنابراین تعداد نتایج در رویداد C 2+4=8 است.
6. در رویداد محصول ABC، نتیجه به برنج سرخ شده بستگی دارد، بنابراین نتیجه رویداد ABC {(x,برنج سرخ شده,y)} است.

• در مرکز خرید احتمال اقلامی که باید توسط مشتری خریداری شود به صورت کت و شلوار با 0.22، پیراهن با 0.30، کراوات با 0.28، هر دو کت و شلوار و پیراهن با 0.11، هر دو کت و شلوار و کراوات با 0.14، هر دو پیراهن و کراوات با 0.10 ارائه می شود. و هر 3 مورد با 0.06. احتمال اینکه مشتری هیچ یک از اقلام را نخریده است و احتمال خرید دقیقاً یک کالا توسط مشتری را بیابید.

راه حل:

اجازه دهید رویدادهای A، B و C به ترتیب نشان دهنده مواردی باشند که کت و شلوار، پیراهن و کراوات خریداری شده اند، سپس احتمال وجود دارد.

و به همین ترتیب احتمال خرید دو یا چند کالا وجود دارد

• از یک بسته 52 کارتی، کارت ها توزیع می شوند و احتمال اینکه 14 باشد چقدر خواهد بود.^th کارت ACE خواهد بود همچنین احتمال اینکه اولین آس در 14 کارت ایجاد شود چقدر خواهد بود.

راه حل:

از آنجایی که احتمال 14 وجود دارد^th کارت یکی از 52 تا 4/52 است

الان 14^th کارت خواهد بود ACE است

• احتمال اینکه حداقل دمای دو حالت 70 درجه فارنهایت باشد چقدر خواهد بود، مشروط بر اینکه A و B دمای دو حالت را 70 درجه فارنهایت نشان دهد و C حداکثر دمای این دو حالت را 70 درجه فارنهایت با احتمالات نشان می دهد.

P(A)=0.3، P(B)=0.4 و P(C)=0.2

راه حل:

از آنجایی که رویدادهای A و B دمای دو حالت را 70 درجه فارنهایت نشان می‌دهند و C نشان‌دهنده دمای حداکثر این دو حالت 70 درجه فارنهایت است، یک رویداد دیگر D را در نظر بگیرید که نشان‌دهنده دمای حداقل این دو حالت است.

so

• این احتمالات را بیابید که چهار کارت اول وقتی بسته کارت 52 عرشه به هم ریخته می شود، اسم های مختلف و لباس های متفاوتی داشته باشد.

راه حل:

این احتمال وجود دارد که چهار کارت اول در هنگام به هم زدن، مطابقت داشته باشند

• دو جعبه با خودکار قرمز و سیاه وجود دارد، اگر جعبه A دارای 3 خودکار قرمز و 3 قلم سیاه باشد در حالی که جعبه B دارای 4 خودکار قرمز و 6 خودکار سیاه است، از هر یک از این جعبه ها اگر خودکاری به طور تصادفی گرفته شود، احتمال این که این دو خودکار باشند چقدر است. خودکارها هم رنگ خواهند بود.

راه حل:

رویداد R را برای قلم قرمز و رویداد B را برای قلم سیاه در نظر بگیرید، احتمال مورد نیاز خواهد بود

• کمیته ای به اندازه 4 از دانشجویان پردیس گروه های مختلف تشکیل می شود که در آن یک گروه 3 دانشجوی هنر، یک گروه 4 دانشجوی بازرگانی، یک گروه 4 نفره از دانشجویان علوم و یک گروه 3 نفره از دانشجویان مهندسی تشکیل شده است.
• احتمال اینکه این کمیته شامل یک دانش آموز از هر یک از این گروه ها باشد چقدر خواهد بود؟
• احتمال اینکه این کمیته شامل 2 دانشجوی بازرگانی و 2 دانشجوی علوم باشد چقدر خواهد بود؟
• احتمال اینکه این کمیته فقط دانشجویان بازرگانی یا علوم باشد چقدر خواهد بود؟

راه حل:

1. احتمال اینکه این کمیته از هر یک از این گروه ها یک دانش آموز تشکیل شود

• احتمال اینکه این کمیته متشکل از 2 دانشجوی بازرگانی و 2 دانشجوی علوم باشد

• این احتمال وجود دارد که این کمیته فقط از دانشجویان بازرگانی یا علوم تشکیل شود

• از یک عرشه کارت 52 بسته که به خوبی در هم ریخته شده است، یک دست کارت 5 دستی پخش می شود این احتمال را پیدا کنید که از هر 52 کارت حداقل یک کارت وجود داشته باشد.

راه حل:

برعکس در نظر بگیرید که A_i رویدادهایی را نشان دهید که هیچ کارتی از suit i=1,2,3,4،XNUMX،XNUMX،XNUMX به این شکل ظاهر نمی شود

اگر این احتمال را از یک کم کنیم 0.2637 به دست می آید

یا فرض کنید n نشان دهنده کت و شلوار جدید و o نشان دهنده کت و شلوار قدیمی است

• احتمال انتخاب یک حرف از دو کلمه را پیدا کنید، اگر از کلمه RESERVE یک حرف به طور تصادفی و سپس از VERTICAL یک حرف به طور تصادفی انتخاب شود.

راه حل: از آنجایی که ما سه کلمه مشترک داریم بنابراین برای همان حرف

1. در یک مسابقه دویدن شش بازیکن با تی شرت های شماره یک تا شش و فضای نمونه 6 نفر هستند! نتایج. اجازه دهید A اتفاقی باشد که بازیکن با تی شرت شماره 1 در بین سه بازیکن برتر قرار بگیرد و اجازه دهید B اتفاقی باشد که بازیکن با پیراهن شماره 2 در رده دوم قرار گیرد. نتایج حاصل از اتحاد A و B را محاسبه کنید.

راه حل: برای بازیکن شماره 1 5!=120 نتیجه وجود دارد که در آنها موقعیت او مشخص شده است.

به طور مشابه N(B)=120

و N(AB)=2*4!=48

بنابر این

N(AUB)=432

برای پست بیشتر در مورد احتمال، لطفا دنبال کنید صفحه احتمال.