آیا توزیع عادی می تواند منحرف شود: حقایق دقیق، مثال ها و پرسش های متداول

نهتوزیع نرمال دارای چولگی صفر است، بنابراین پاسخ به رایج ترین سردرگمی می تواند طبیعی باشد توزیع اریب توزیع نرمال است توزیع اریب نیست زیرا منحنی توزیع نرمال متقارن است بدون دم که چولگی آن صفر است. منحنی توزیع نرمال به شکل زنگی با تقارن روی منحنی است.

از آنجایی که چولگی عدم تقارن در منحنی است، بنابراین اگر تقارن در منحنی وجود داشته باشد، عدم تقارن وجود دارد.

چگونه تشخیص می دهید که داده ها به طور معمول توزیع شده اند؟

برای اینکه داده ها بررسی کنند که آیا به طور معمول توزیع شده اند یا نه، فقط سعی کنید هیستوگرام را ترسیم کنید و از منحنی منحنی اگر تقارن در منحنی وجود داشته باشد، داده ها به طور معمول توزیع می شوند، از خود منحنی داده، این سوال می تواند توزیع نرمال باشد. در صورتی که مفهوم چولگی مشخص باشد، کج شده یا پاک نشده است. ترسیم هیستوگرام یا منحنی در هر مورد خسته کننده یا وقت گیر است، بنابراین به جای آن تعدادی آزمایش آماری مانند آماره اندرسون-دارلینگ (AD) وجود دارد که برای تشخیص اینکه آیا داده ها به طور معمول توزیع شده اند یا خیر مفیدتر هستند.

داده هایی که از توزیع نرمال پیروی می کنند دارای چولگی در منحنی صفر هستند و ویژگی های منحنی توزیع اریب بدون تقارن متفاوت است که با مثال زیر متوجه می شویم:

مثال: اگر نمره ریاضی دانشجویان به طور معمول با میانگین 70 و انحراف معیار 80 توزیع شود، درصد نمره را بین 67 تا 9 بیابید؟

راه حل:

برای یافتن درصد امتیاز، از احتمال توزیع نرمال که قبلاً در آن بحث شد، پیروی می کنیم توزیع نرمال، بنابراین برای انجام این کار ابتدا به متغیر عادی تبدیل می کنیم و جدول مورد بحث را دنبال می کنیم توزیع نرمال برای پیدا کردن احتمال با استفاده از تبدیل

Z=(X-μ)/σ

ما می خواهیم درصد امتیاز را بین 70 تا 80 پیدا کنیم بنابراین استفاده می کنیم متغیر تصادفی مقادیر 70 و 80 با میانگین داده شده 67 و انحراف معیار 9 این نشان می دهد

Z=70-67/9 = 0.333

و

Z=80-67/9 = 1.444

این ما می توانیم به عنوان طرح

ناحیه سایه دار بالا منطقه بین z=0.333 و z=1.444 را از جدول نشان می دهد. متغیر نرمال استاندارد احتمالات هستند

P(z > 0.333)=0.3707
و
P(z > 1.444)=0.0749
so
p(0.333 < z0.333)-P(z > 1.444)=0.3707-0.0749=0.2958

بنابراین 29.58 درصد دانش آموزان بین 70 تا 80 نمره خواهند گرفت.

در مثال بالا چولگی منحنی صفر و منحنی متقارن است، برای بررسی اینکه داده ها به طور معمول توزیع شده اند یا نه، باید آزمون های فرضیه را انجام دهیم.

چگونه متوجه می شوید که توزیع به چپ یا راست منحرف شده است؟

در صورتی که توزیع دارای دم راست یا چپ در منحنی باشد، کج شناخته می شود، بنابراین بسته به ماهیت منحنی می توانیم قضاوت کنیم که آیا توزیع دارای انحنای مثبت است یا منفی. مفهوم چولگی در مقالات به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است مثبت و منفی است توزیع اریب اگر تقارن در سمت چپ وجود نداشته باشد، توزیع به سمت چپ منحرف می شود و اگر تقارن در سمت راست نباشد، توزیع به سمت راست منحرف می شود. بهترین راه برای بررسی توزیع کج بودن این است که تغییرات در تمایلات مرکزی را بررسی کنید که در صورت میانگین است. median> mode سپس توزیع به سمت راست کج می شود. نمایش هندسی به شرح زیر است

اقدامات برای محاسبه چولگی چپ یا راست برای اطلاعاتی که به طور مفصل در مقاله ارائه شده است ناهموار.

چولگی قابل قبول چیست؟

از آنجایی که چولگی همانطور که قبلا بحث شد عدم تقارن است، بنابراین چه محدوده ای قابل قبول است که باید واضح باشد. این سوال که آیا توزیع نرمال چوله است برای بررسی اینکه آیا در توزیع نرمال قابل قبول است یا خیر مطرح می شود و پاسخ چولگی قابل قبول در توزیع نرمال است زیرا در توزیع نرمال چولگی صفر و توزیعی که چولگی نزدیک به صفر است بیشتر است. قابل قبول بنابراین پس از آزمایش برای ناهموار اگر چولگی نزدیک به صفر باشد، چولگی بسته به نیاز و محدوده برای مشتری قابل قبول است.

به طور خلاصه، چولگی قابل قبول، چولگی است که طبق نیاز به صفر نزدیک‌تر باشد.

چه قدر کج خیلی کج است؟

چولگی اندازه‌گیری آماری برای بررسی تقارن موجود در منحنی توزیع است و اطلاعات و تمام معیارهای بررسی چولگی وجود دارد یا خیر، بسته به آن می‌توانیم بفهمیم که آیا توزیع از صفر دور است، سپس بیش از حد اریب یا تقارن است. صفر است پس می توانیم بگوییم توزیع خیلی کج است.

چگونه توزیع نرمال را تعیین می کنید؟

برای تعیین اینکه توزیع نرمال است یا نه، باید ببینیم که توزیع تقارن دارد یا نه اگر تقارن وجود داشته باشد و چولگی صفر باشد، توزیع نرمال است، روش ها و تکنیک های جزئیات قبلاً به تفصیل در مورد بحث قرار گرفت. توزیع نرمال

آیا پرت داده ها را منحرف می کند؟

در داده‌های توزیع، اگر داده‌ای از مسیر غیرعادی و بسیار دور یا دور از داده‌های معمولی پیروی کند که به عنوان پرت شناخته می‌شود و در بیشتر موارد، داده‌های پرت مسئول چولگی توزیع هستند و به دلیل ماهیت غیرعادی پرت توزیع، چولگی دارند، بنابراین می توان گفت که در توزیع، پرت داده ها را کج می کند. نقاط پرت در همه موارد داده‌ها را کج نمی‌کنند، تنها در صورتی که از توالی سیستماتیک در توزیع پیوسته پیروی کنند تا منحنی دنباله چپ یا راست ارائه کنند.

در مقالات قبلی به تفصیل درباره توزیع نرمال و توزیع اریب پرداخته شد.